1. predavanje iz EMP

Elektrostatika opisuje sile med mirujočimi električnimi naboji. Ker so mirujoči, pomeni, da nimamo nobenih magnetnih sil. Točkasta nabita telesa med seboj delujejo z električno silo. Sila je privlačna, če sta različno predznačena in odbojna, če sta enako predznačena. Sila je sorazmerna z velikostjo obeh nabojev

Enačba \ref{eq:1} opisuje silo, ki jo čuti naboj \( e_2 \) zaradi \( e_1 \). Konstanti \( \epsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}} \) rečemo indukcijska/influenčna konstanta (ang. vacuum conductivity). Izvor Coulumbove sile so bile meritve.

Naboj merimo v Coulumbih \( 1 \mathrm{C} = 1 \mathrm{As} \). Naboj je (praviloma) mnogokratnik osnovnega naboja \( e_0 = 1.6 \cdot 10^{-19} \mathrm{As} \). Najmanjši naboj v naravi je na kvarku in sicer \( \frac{1}{3} e_0 \).

V Faradeyjevi in Maxwellovi sliki je električno polje posrednik interakcije (elektrostatske sile). Z uvedbo posrednika se s trenutnim znanjem izognemo veliki količini enačb, kasneje se izkaže, da sta v relativizmu magnetno in električno polje sklopljena in je najbolj naravno govoriti o tem.

En (ali več) naboj električnega polja, ki pa potem deluje na drugi naboj. Električno silo zapišemo kot

\[ \vec{F} = e \vec{E} \quad \text{ali} F_{21} = e_1 \vec{E}_2 \]

Sila \( \vec{F}_{21} \) je sila, ki deluje na prvi naboj, ki pa jo ustvarja električno polje drugega naboja. Posledica uvedbe električnega polja \( \vec{E} \) preko sile je to, da je smer \( \vec{E} \) sile na pozitiven točkast naboj.

Električno polje točkastega naboja je enako

\[ E = \frac{e_0}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\vec{r}}{r ^3} \]

ki ga izpeljemo preko primerjave s Coulumbovim zakonom (I presume).

[skici el. polja + in - naboja]

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{kozmicno sevanje} & 10 \mu \frac{\mathrm{V}}{ \mathrm{m}} \\ \text{polje znotraj bakrene zice} & 0.5 \frac{m \mathrm{V}}{m} \\ \text{polje v Zemljini atmosferi} & 100 - 300 \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}} \\ \text{prebojna jakost v atmosferi} & 1 - 3 \frac{M \mathrm{V}}{m} \\ \text{polje preko bioloske membrane} & 10 \frac{M \mathrm{V}}{m} \\ \text{polje v mocnem laserskem pulzu} & 100 \frac{\mathrm{T V}}{\mathrm{m}}\\ \hline \end{array} \]

[mreza nabojev 3 x 3]

Lastnosti silnic so:

• silnice kažejo v smeri \( \vec{E} \) in se ne sekajo
• silnice se začnejo v pozitivnem naboju in končajo v negativnem naboju
• silnice niso zaključene
• gostota silnic ustreza jakosti polja

Mreža, ki smo jo narisali, je Faradayjeva konstrukcija.

Cirkulacija se uvede kot integral skalarnega produkta

\[ \Gamma_E = \oint\limits_{C}^{} \vec{E} \cdot \, \mathrm{d} \vec{r} \]

po zaključeni zanki \( C \).

Iz tega sledi z uporabo Stokesovega izreka

\[ 0 = \oint\limits_C^{} \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{r} = \iint\limits_{S}^{} \nabla \times \vec{E} \,\mathrm{d } \vec{S} \]

kjer je \( C = \partial S \). Posledično sledi

\[ \nabla \times \vec{E} = 0 \]

Statično električno polje je vedno brezvrtinčno (lastnost 3 naših silnic).

Električni pretok je definiran kot integral električnega polja po površini

\[ \Phi_E = \int\limits_S^{} \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{S} \]

Površina je poljubna, vendar ni nujno sklenjena. Če je, dobimo Gaussov zakon.

O njem bomo več povedali v prihodnosti. Tole sedaj je samo :sparkles: foreplay :sparkles:.

Uvedemo ga kot

\[ \vec{E} \left( \vec{r} \right) = - \nabla \phi \left( \vec{r} \right) \]

Negativen predznak je tam po dogovoru. Uvedemo električni potencial, zato da si olajšamo računanje, saj je skalarna količina.

Potencial v enačbi \ref{eq:2} lahko določimo do konstante natančno, kar dosežemo do \( \phi_0 \). Tej zadevi pravimo umeritev (ang. gauge). Izbira umeritve nima vpliva na makroskopsko dinamiko našega potenciala. Potencial sam na ne pove veliko - napetost je razlika potencialov in se umeritvi odštejeta. Poleg tega je sila povezana z električnim poljem, konstanto pa prvi odvod izniči.

Za drugačna polja se lahko umerja tudi različne funkcije \( f \).